On the spectrum of discrete-ordinates neutron transport problems
DOI:
https://doi.org/10.15392/bjrs.v9i2.1662Palavras-chave:
transport equation, discrete ordinates, spectral analysis, discrete eigenvalues, anisotropic scatteringResumo
Over the last six decades, the discrete spectrum of the neutron transport operator has been widely studied. Important theoretical results can be found in the literature regarding the one-speed linear transport equation with anisotropic scattering. In this work, the discrete-ordinates (SN) transport problem with anisotropic scattering has been considered and the discrete spectrum results in multiplying media have been corroborated. The numerical results obtained for the dominant SN eigenvalues agreed with the ones for the analytic problem reported in the literature up to a triplet scattering order. A compact methodology to perform the spectral analysis to multigroup SN problems with high anisotropy order in the scattering and fission reactions is also presented in this paper.Downloads
Referências
REFERENCES
CASE, K. M. Elementary Solutions of the Transport Equation and Their Applications. Ann Phys, v. 9, p. 1–23, 1960.
ZWEIFEL, P. F. Kenneth Case and his Singular “Eigenfunctions”. Transport Theor Stat, v. 41, p. 406–417, 2012.
MCCORMICK, N. J.; KUSCER, I. Singular eigenfunction expansions in neutron transport theory. In: LEWINS, J.; HENLEY, E. J. Advances in Nuclear Science and Technology, Academic Press, New York, USA, 1973. p. 181–282.
SAHNI, D. C.; TURECI, R. G. Discrete Eigenvalues of Case Spectrum with Anisotropic Scattering. Nucl Sci Eng, v. 191, p. 121–135, 2018.
MODAK, R. S.; SAHNI, D. C.; PARANJAPE, S. D. Evaluation of higher k–eigenvalues of the neutron transport equation by S_N–method. Ann Nucl Energy, v. 22, p. 359–366, 1995.
MIKA, J. R. Neutron Transport with Anisotropic Scattering. Nucl Sci Eng, v. 11, p. 415–427, 1961.
GARCIA, R. D. M.; SIEWERT, C. E. On Discrete Spectrum Calculations in Radiative Transfer. J Quant Spectrosc Ra, v. 42, p. 385–394, 1989.
VAN DEN EYNDE, G. M.; BEAUWENS, R.; MUND, E. Calculating the Discrete Spectrum of the Transport Operator with Arbitrary Order Anisotropic Scattering. Transport Theor Stat, v. 36, p. 179–197, 2007.
PRINJA, A.K.; LARSEN, E.W. General principles of neutron transport. In: CACUCI, D.G. Handbook of nuclear engineering, 1st ed., New York, USA: Springer Science + Business Media, 2010. p.427–542.
MORATO, S.; BERNAL, A. ; Miró, R.; Roman, J. E. ; Verdú, G.; Calculation of lambda modes of the multi–group neutron transport equation using the discrete ordinates and Finite Difference Method. Ann Nucl Energy, v. 137, p. 107077, 2020.
ALGLIB PROJECT, ALGLIB–numerical analysis library 1999–2021. Available at Last accessed: 14 Dec. 2020.
DE ABREU, M. P.; ALVES FILHO, H.; BARROS, R. C. A numerical method for multigroup slab–geometry eigenvalue problems in transport theory with no spatial truncation error Transport Theor Stat, v. 25, p. 61–83, 1996.
BARROS, R. C.; ALVES FILHO, H.; ORELLANA E. T. V.; DA SILVA, F. C.; DO COUTO, N.; DOMINGUEZ, D. S.; HERNÁNDEZ, C. R. G. The application of spectral nodal methods to discrete ordinates and diffusion problems in Cartesian geometry for neutron multiplying system. Prog Nucl Energy, v. 42, p. 385–426, 2003.
MORAES, L. R. C.; ALVES FILHO, H.; BARROS, R. C. Calculation of Neutron Interior Source Distribution Within Subcritical Fission–Chain Reacting Systems for a Prescribed Power Density Generation. In: INTERNATIONAL NUCLEAR ATLANTIC CONFERENCE, 2017, Belo Horizonte, Brazil, 2017. Associação Brasileira de Energia Nuclear (ABEN), 2017. P. 1–14.
BARROS, R. C.; LARSEN, E. W. A numerical method for one–group slab–geometry discrete ordinates problems with no spatial truncation error. Nucl Sci Eng, v. 104, p. 199–208, 1990.
DE ABREU, M. P. Numerical methods for the generation of the spectrum of the multigroup slab–geometry discrete ordinates operator in neutron transport theory. Ann Nucl Energy, v. 29, p. 1837–1853, 2002.
SILVA , D. M.; LYDIA, E. J.; GUIDA, M. R.; ZANI, J. H.; ALVES FILHO, H.; BARROS, R. C. Analytical methods for computational modeling of fixed–source slab–geometry discrete ordinates transport problems: Response matrix and hybrid S_N. Prog Nucl Energy, v. 69, p. 77–84, 2013.
MENEZES, W. A.; ALVES FILHO, H.; BARROS, R.C. Spectral Green’s function nodal method for multigroup S_N problems with anisotropic scattering in slab–geometry non–multiplying media. Ann Nucl Energy, v. 64, p. 270–275, 2014.
OLIVA, A. M.; ALVES FILHO, H.; SILVA , D. M.; GARCIA, C. R. The spectral nodal method applied to multigroup S_N neutron transport problems in One–Dimensional geometry with Fixed–Source. Prog Nucl Energy, v. 105, p.106–113, 2018.
CURBELO, J. P.; DA SILVA, O. P.; BARROS, R. C. An adjoint technique applied to slab–geometry source–detector problems using the generalized spectral Green's function nodal method. J Comput Theor Transp, v. 47, p. 278–299, 2018.
EDWARDS, C. H.; PENNEY, D. E. Differential Equations & Linear Algebra, 6th ed. USA: Pearson, 2008.
Downloads
Publicado
Edição
Seção
Licença
Direitos autorais (c) 2021 Brazilian Journal of Radiation Sciences

Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Declaro que o presente artigo é original, não tendo sido submetido à publicação em qualquer outro periódico nacional ou internacional, quer seja em parte ou em sua totalidade. Declaro, ainda, que uma vez publicado na revista Brazilian Journal of Radiation Sciences, editada pela Sociedade Brasileira de Proteção Radiológica, o mesmo jamais será submetido por mim ou por qualquer um dos demais co-autores a qualquer outro periódico. Através deste instrumento, em meu nome e em nome dos demais co-autores, porventura existentes, cedo os direitos autorais do referido artigo à Sociedade Brasileira de Proteção Radiológica, que está autorizada a publicá-lo em meio impresso, digital, ou outro existente, sem retribuição financeira para os autores.
Licença
Os artigos do BJRS são licenciados sob uma Creative Commons Atribuição 4.0 Licença Internacional, que permite o uso, compartilhamento, adaptação, distribuição e reprodução em qualquer meio ou formato, desde que você dê o devido crédito ao (s) autor (es) original (is) e à fonte, forneça um link para a licença Creative Commons, e indique se mudanças foram feitas. As imagens ou outro material de terceiros neste artigo estão incluídos na licença Creative Commons do artigo, a menos que indicado de outra forma em uma linha de crédito para o material. Se o material não estiver incluído no licença Creative Commons do artigo e seu uso pretendido não é permitido por regulamentação legal ou excede o uso permitido, você precisará obter permissão diretamente do detentor dos direitos autorais. Para visualizar uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/