Development of a semi-analytical nodal methodology for one-dimensional eigenvalue problems based on multigroup neutron transport theory using the discrete ordinate formulation

Natália Rocha Pinheiro; Francisco Bruno Souza Oliveira; Hermes Alves Filho

doi:10.15392/2319-0612.2025.2940

Authors

Natália Rocha Pinheiro UESC/BA , State University of Santa Cruz , Rio de Janeiro State University https://orcid.org/0000-0002-8805-8981 (unauthenticated)
Francisco Bruno Souza Oliveira UESC/BA , State University of Santa Cruz https://orcid.org/0000-0002-9847-7290 (unauthenticated)
Hermes Alves Filho UERJ/Nova Friburgo-RJ , Rio de Janeiro State University https://orcid.org/0000-0001-6905-0039 (unauthenticated)

DOI:

https://doi.org/10.15392/2319-0612.2025.2940

Keywords:

Neutron transport equation, Multigroup energy formulation, Nodal methodology, Quadratic approximation

Abstract

A semi-analytical nodal methodology is described in this paper for obtaining the numerical solution of eigenvalue problems based on neutron transport theory, in slab geometry, with isotropic scattering, using the discrete ordinates and multigroup energy formulation. This new approach applies a quadratic polynomial approximation only to the fission term in the transport equation, which justifies the method being classified as semi-analytical. The numerical solution is obtained through two interconnected iterative processes: the outer iterative process, which uses the power method to obtain successive estimates for the fission source and the effective multiplication factor ( ), and the internal iterative process, which aims to obtain successive estimates of the angular neutron fluxes emerging from the homogeneous regions throughout the spatial domain. Once the eigenvalues are calculated, for each outer power iteration, the angular fluxes of neutrons emerging at the node faces and in the sweeping direction of the internal iterative process are estimated. These are incoming fluxes at the faces of adjacent nodes, which ensures the continuity of the numerical solution. Computational algorithms were implemented in MATLAB. Numerical results for a typical benchmark problem considering an ADS, c.f., Accelerator-Driven Subcritical Reactor, type model are provided to illustrate the accuracy of the converged numerical solutions in coarse-mesh calculations. Although the method is not free from spatial truncation error, the results for the benchmark problem were considered satisfactory with one node per region, and refining the spatial domain did not result in a high computational cost in terms of response time, with results approaching those of analytical solutions.

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Author Biographies

Natália Rocha Pinheiro, UESC/BA, State University of Santa Cruz, Rio de Janeiro State University

Possui graduação em Matemática Licenciatura pela Universidade Federal de Sergipe (2004) e mestrado em Matemática pela Universidade Federal de Alagoas (2008). Foi professora substituta na UFAL de março/2010 até setembro/2011. É professora assistente nível B da Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC) desde setembro de 2011. Na UESC coordenou o Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio (PAPMEM) do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) de novembro de 2011 até novembro de 2014. É professora assistente do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) na UESC. Doutoranda do PCI do Programa de Pós Graduação em Modelagem Computacional do IPRJ-UERJ, campus de Nova Friburgo.
Francisco Bruno Souza Oliveira, UESC/BA, State University of Santa Cruz

Professor Pleno da Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC), lotado no Departamento de Engenharias e Computação, na área de Computação. Possui Doutorado e Mestrado em Modelagem Computacional pelo Instituto Politécnico da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (IPRJ/UERJ) e é Bacharel e Licenciado em Matemática pela Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ). Atualmente, exerce a função de Gerente de Pesquisa da Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação da UESC, onde atua na gestão de programas e políticas voltados para o fortalecimento da pesquisa e inovação na instituição.É coordenador, pela UESC, do Projeto de Colaboração Interinstitucional entre a Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) e a Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC), que viabiliza a oferta de uma turma especial de Doutorado em Modelagem Computacional, promovendo a formação acadêmica de alto nível e a ampliação de colaborações científicas e tecnológicas. Além disso, atua como consultor ad hoc do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), na avaliação e regulação de cursos de graduação e instituições de ensino superior, e da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), contribuindo para o aprimoramento e a avaliação de programas de pós-graduação.Sua trajetória acadêmica e profissional concentra-se nas áreas de Computação e Matemática, com forte enfoque interdisciplinar. Desenvolve pesquisas em Modelagem Computacional, Matemática Aplicada, Computação Científica e Modelagem de Métodos Numéricos para o transporte de nêutrons, incluindo o estudo de métodos nodais, álgebra multilinear e técnicas de computação paralela para acelerar soluções computacionais em sistemas complexos.Como pesquisador, participa de ações que promovem a formação de recursos humanos qualificados e a transferência de tecnologia, conectando saberes acadêmicos ao setor produtivo. Seu trabalho reflete o compromisso com o fortalecimento da pesquisa científica e tecnológica, contribuindo para o avanço de iniciativas estratégicas e auxiliando na consolidação da UESC como um polo de excelência em ensino, pesquisa e inovação.
Hermes Alves Filho, UERJ/Nova Friburgo-RJ, Rio de Janeiro State University

Possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Espírito Santo (1986), mestrado em Engenharia Nuclear pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1992) e doutorado em Engenharia Nuclear pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1999). Atualmente é professor titular da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de Engenharia Nuclear, com ênfase em transporte e difusão de nêutrons, atuando principalmente nos seguintes temas: ordenadas discretas, modelagem computacional determinística, métodos numéricos determinísticos de malha grossa e transporte de partículas neutras.

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